Question

9．如圖所示，一質量為m=2kg的小球用細繩拴住在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩長L=0.5m，固定點O距地面的高度為5.5m，繩的最大承受力F=120N，則：
（1）小球經(jīng)過最低點時的速率最大為多少？
（2）若以此最大速率經(jīng)過最低點時，細繩恰好被拉斷，則小球落地時距離固定點O的水平距離為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球運動到最低點時，重力和拉力的合力提供向心力，當繩子的拉力達到最大值時，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最大速度；
（2）繩斷后小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間，小球水平方向做勻速直線運動，由初速度和時間求出小球飛出后落地點距O點的水平距離．

解答 解：當運動到最低點時，據(jù)牛頓第二定律得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
當T取最大值即T=F=120N時，速度最大，則
120-20=2×$\frac{{{v}_{max}}^{2}}{0.5}$
解得：v_max=5m/s
繩斷后小球做平拋運動，豎直方向有：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×（5.5-0.5）}{10}}$
小球飛出后落地點距O點的水平距離x=v_maxt=5×1=5m
答：（1）小球經(jīng)過最低點時的速率最大為5m/s，
（2）若以此最大速率經(jīng)過最低點時，細繩恰好被拉斷，則小球落地時距離固定點O的水平距離為5m．

點評 本題是牛頓第二定律、向心力和平拋運動的綜合，抓住繩子剛斷時的臨界條件是：繩子拉力達到最大值，難度不大，屬于基礎題．