Question

4．卡車質(zhì)量為1×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率為P0=84kW．卡車由靜止出發(fā)，開上傾角為30°的斜坡，已知摩擦力為車重的0.1倍．
（1）求卡車在坡路上勻速行駛的最大速度；
（2）若以恒定功率P₀從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)了10s鐘，達(dá)到了最大速度，則這一過程中汽車運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？
（3）如果卡車以1m/s²的加速度從靜止開始做勻加速度運(yùn)動(dòng)，求能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）如果卡車在坡路上勻速向上行駛的最大速度為8m/s，求卡車所裝貨物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡求出此時(shí)牽引力，結(jié)合P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出這一過程汽車運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）根據(jù)最大速度求出牽引力的大小，結(jié)合平衡求出所裝貨物的質(zhì)量．

解答 解：（1）當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，
加速度為零時(shí)，有：F=mgsin30°+f=5000+1000N=6000N，
則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{84000}{6000}m/s=14m/s$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt-mgxsin30°-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=123.7m．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-mgsin30°-f=ma，
代入數(shù)據(jù)解得F′=7000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F′}=\frac{84000}{7000}m/s=12m/s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{v}{a}=\frac{12}{1}s=12s$．
（4）當(dāng)最大速度為8m/s，則牽引力$F″=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}=\frac{84000}{8}N=10500N$，
根據(jù)F″=（M+m）gsin30°+0.1（M+m）g，
代入數(shù)據(jù)解得m=750kg．
答：（1）卡車在坡路上勻速行駛的最大速度為14m/s．
（2）這一過程中汽車運(yùn)動(dòng)了123.7m．
（3）能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s．
（4）卡車所裝貨物的質(zhì)量為750kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒定功率和恒定加速度啟動(dòng)問題，知道兩種啟動(dòng)整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度為零時(shí)，速度最大．