Question

1．甲、乙兩物體同時、同地、同向由靜止出發(fā)，甲做勻加速直線運動，加速度為4米/秒²，4秒后改為勻速直線運動，乙做勻加速直線運動，加速度為2米/秒²，10秒后改為勻速直線運動，求乙追上甲之前他們之間的最大距離．

Answer 1

分析 開始階段甲的加速度大，速度大，則甲在前，他們之間的距離逐漸增大；當乙的速度大于甲的速度后，甲乙之間的距離才開始減小，所以當甲與乙的速度相等時，他們之間的距離最大．

解答 解：由題意可知，甲、乙兩物體同時、同地、同向由靜止出發(fā)，當他們的速度相等時，他們之間的距離最大．
甲加速的時間是4s，則4s后甲的速度是：v₁=a₁t₁=4×4=16m/s
4s時甲的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{4}^{2}=32$m
此后甲做勻速直線運動，當乙的速度與甲相等時，乙用的時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{2}=8$s＜10s，即在乙仍然做加速運動的過程中乙與甲的距離到達最大，
4s-8s的過程中甲的位移：x₁′=v₁（t₂-t₁）=16×（8-4）=64m
乙的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=64$m
則乙追上甲之前他們之間的最大距離為：△x_m=x₁+x₁′-x₂=32+64-64=32m
答：乙追上甲之前他們之間的最大距離是32m．

點評 本題可以有運動學的基本公式來解答，也可以抓住速度圖象的“面積”大小等于物體的位移，來分析追及問題，其中速度相等是相距最遠的臨界條件．