Question

9．某同學(xué)對(duì)一輛玩具遙控車(chē)的性能進(jìn)行了研究．他讓這輛小車(chē)在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，通過(guò)傳感器得到了小車(chē)的v-t圖象．如圖所示，在2s～10s內(nèi)的圖象為曲線(xiàn)，其余時(shí)間段圖象均為直線(xiàn)．已知在2s～14s內(nèi)，小車(chē)以額定功率運(yùn)動(dòng)，14s末關(guān)閉動(dòng)力讓小車(chē)自由滑行．若小車(chē)的質(zhì)量為1kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可認(rèn)為小車(chē)所受的阻力大小不變．求：
（1）小車(chē)的額定功率為多少？
（2）在整個(gè)加速階段，小車(chē)電動(dòng)機(jī)的平均功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖線(xiàn)的斜率求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F=f，結(jié)合P=Fv求出額定功率的大�。�
（2）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的圖線(xiàn)求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和牽引力的大小求出牽引力做功的大�。�根據(jù)W=Pt求出變加速運(yùn)動(dòng)牽引力做功大小，從而結(jié)合平均功率公式求出加速階段平均功率的大小．

解答 解：（1）由圖象可得，在14s-18s時(shí)間內(nèi)：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{4}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
阻力大�。篺=ma=1×1.5N=1.5N．
在10s--14s內(nèi)小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)：F=f，
故小車(chē)功率：P=Fv=1.5×6W=9W．
（2）速度圖象與時(shí)間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大�。�
0-2s內(nèi)，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，加速度$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma′
代入數(shù)據(jù)解得     F=3N
電動(dòng)機(jī)做功為W₁=FS₁=3×3J=9J                                  
2s-10s內(nèi)，小車(chē)電動(dòng)機(jī)的功率保持不變，故電動(dòng)機(jī)做功為：W₂=Pt₂=9×8J=72J．
故小車(chē)的平均功率為：P=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{9+72}{2+8}W$=8.1W                      
答：（1）小車(chē)的額定功率為9W；
（2）小車(chē)電動(dòng)機(jī)的平均功率為8.1W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)啟動(dòng)與圖象的綜合，知道恒定加速度啟動(dòng)整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．