Question

17．如圖甲所示，水平面上固定一個(gè)傾角為θ的光滑足夠長斜面，斜面頂端有一光滑的輕質(zhì)定滑輪，跨過定滑輪的輕細(xì)繩兩端分別連接物塊A和B（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始A、B離水平地面的高度H=0.5m，A的質(zhì)量m₀=0.8kg．當(dāng)B的質(zhì)量m連續(xù)變化時(shí)，可以得到A的加速度變化圖線如乙圖所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)加速度沿斜面向上的方向?yàn)檎�方向，不�?jì)空氣阻力，重力加速度為g取10m/s²．求：
（1）斜面的傾角θ；
（2）圖乙中a₀值；
（3）若m=1.2kg，由靜止同時(shí)釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度（設(shè)B著地后不反彈）．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，當(dāng)m=0.4kg時(shí)，二者的加速度是0，將這一數(shù)據(jù)代入對(duì)A與B的受力分析即可求出；
（2）對(duì)整體進(jìn)行受力分析，得出a的表達(dá)式，然后看當(dāng)m無窮大加速度對(duì)應(yīng)的數(shù)值；
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A物塊到達(dá)地面時(shí)的二者的速度大�。�根據(jù)A物塊到達(dá)地面時(shí)的速度，結(jié)合速度位移公式求出 B繼續(xù)上升的高度，從而得出B離地面的最大高度．

解答 解：（1）由題當(dāng)m=0.4kg時(shí)，a=0，設(shè)繩子的拉力為F，
所以對(duì)B：F=mg
對(duì)A：m₀gsinθ=F   
代入數(shù)據(jù)解得  θ=30°
（2）當(dāng)B物體的質(zhì)量為任意值m時(shí)，對(duì)B進(jìn)行受力分析得：mg-F=ma   
對(duì)A進(jìn)行受力分析得：F-m₀gsinθ=m₀a  
聯(lián)立得：$a=\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}•g$ 
可知當(dāng)m→∞時(shí)，a₀=g 
（3）若m=1.2kg，由靜止同時(shí)釋放A、B后AB的加速度大�。�$a=\frac{m-{m}_{0}sinθ}{m+{m}_{0}}•g$ 
B著地時(shí)的速度：$v=\sqrt{2aH}$
接著A作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到速度為零時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，
由機(jī)械能守恒得上升的高度
$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)得：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.2$m 
A距離水平面最大高度h_m=H+Hsin30°+h₁
代入數(shù)據(jù)得：h_m=0.95m
答：（1）斜面的傾角是30°；
（2）圖乙中a₀值是重力加速度g；
（3）若m=1.2kg，由靜止同時(shí)釋放A、B后，A上升離水平地面的最大高度是0.95m．

點(diǎn)評(píng) 該題通過斜面模型考查共點(diǎn)力的平衡與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析是解答的關(guān)鍵．