Question

12．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=0.1T的水平強(qiáng)磁場，垂直放置一很長的金屬框架，框架上有一導(dǎo)體ab與框架邊垂直且始終保持良好接觸，由靜止開始下滑，已知框架的寬度為1m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.1Ω，框架電阻不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體ab中電流的方向如何？
（2）導(dǎo)體ab下落的最大速度；
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷ab中電流的方向；
（2）導(dǎo)體ab向下先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系和平衡條件求解最大速度．
（3）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時(shí)的電功率．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，ab中電流的方向從a到b；
（2）當(dāng)最大速度時(shí)，那么a=0，所以有：
mg-F_安=0，
即：mg=BIL，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
聯(lián)立以上兩式得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
則得：v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×0.1}{0．{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=10m/s
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率：P=IE=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$=$\frac{（0.1×10×1）^{2}}{0.1}$=10W
答：（1）ab中電流的方向從a到b．
（2）導(dǎo)體ab下落的最大速度為10m/s；
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時(shí)的電功率為10W．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠結(jié)合牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并利用還可以求出安培力的功率即為求解最大電功率．