Question

如圖甲所示的控制電子運(yùn)動(dòng)裝置由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度一定，豎直長(zhǎng)度足夠大，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊。大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間。當(dāng)兩板間沒(méi)有加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為2t₀；當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時(shí)，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)、穿過(guò)磁場(chǎng)，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。

（1）如果電子在t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間，求它離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分位移的大小。

（3）

證明：在滿足（2）問(wèn)磁場(chǎng)寬度l的條件下，所有電子自進(jìn)入板間到最終打在熒光屏上的總時(shí)間相同。

Answer 1

解析：（1）電子在t=t₀時(shí)刻進(jìn)入兩板間，先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在2t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，   a=eE/m=，它離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)豎直分位移的大小y=at₀²=。                     

（2）設(shè)電子從電場(chǎng)中射出的偏向角為θ，速度為v，則電子從電場(chǎng)中射出沿電場(chǎng)方向的分速度v_y=at₀ =t₀，sinθ== 。                 

電子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)并能垂直打在熒光屏上，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律 有evB=m，由幾何關(guān)系得sinθ=l/R ，            

聯(lián)立解得水平寬度l=。            

（3）證明：無(wú)論何時(shí)進(jìn)入兩板間的電子，在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t₁=2t₀，    

射出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度v_y均相同，v_y=at₀=t₀，

射出電場(chǎng)時(shí)速度方向與初速度v₀方向的夾角θ均相同，滿足tanθ== 。