Question

5．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好一路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為d=6.0m，若汽車啟動時都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，加速到v=10.0m/s后做勻速直線運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈（無黃燈）．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請回答下列問題：
（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？
（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車經(jīng)多長時間停下？

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)題意在草稿紙上畫運動示意圖，據(jù)圖分析，再利用汽車的運動特點求出40秒內(nèi)汽車的位移；再據(jù)位移與汽車之間的距離求出通過路口的汽車數(shù)量．
（2）由1問可知，汽車的初速度，再據(jù)第一輛未通過路口的距離關(guān)系，求出剎車的距離，據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）據(jù)勻變速直線的運動規(guī)律可知，汽車的加速時間：t₁=$\frac{v}{a}$=4s
40s的時間內(nèi)汽車能行駛的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+v（t-t₁）=380m
據(jù)汽車的位移與車距關(guān)系得：n=$\frac{x}{l}$=63.3
所以能通過路口的汽車是64輛．
（2）當計時燈剛亮3時，t₀=3s，第65輛汽車行駛的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$+v（t-t₁-t₀）=350m
此時汽車距停車線的距離：x₂=64L-x₁=34m
第65輛車從剎車到停下來的時間：t=$\frac{{x}_{2}}{\frac{v}{2}}$=6.8s
答：（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，有64輛汽車能通過路口．
（2）剎車后汽車經(jīng)6.8停下．

點評 本題運動過程復雜且研究對象較多，感覺無從下手，如畫出運動示意圖會有事半功倍的效果，靈活利用位移與車距的關(guān)系是解題的核心