Question

15．如圖所示，物塊A的質(zhì)量為$\frac{3}{2}$m，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點，三物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊B與C的距離和物塊C到地面的距離都是L，開始整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計一切阻力，物塊落到地面后速度立即變?yōu)榱悖ɑ�輪質(zhì)量不計）．求：
（1）物塊C運動的最大速度；
（2）物塊A距離最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）分別以BC整體和A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求C最大速度
（2）C著地后，A向上勻減速，B向下勻減速，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求A減速到0的位移，最后求A離地總高度

解答 解：（1）剪斷物塊A下方的細(xì)線，A向上，BC下降，當(dāng)C下落到地面時C速度最大
對BC：根據(jù)牛頓第二定律有2mg-T=2ma①
對A：根據(jù)牛頓第二定律有$T-\frac{3mg}{2}=\frac{3ma}{2}$②
聯(lián)立①②得$a=\frac{g}{7}$
C的最大速度${v}_{Cm}^{\;}=\sqrt{2aL}=\sqrt{\frac{2gL}{7}}$
（2）C落地后，BC間拉力為0，A向上勻減速，B向下勻加速
對A：根據(jù)牛頓第二定律有$T′-\frac{3mg}{2}=\frac{3ma′}{2}$③
對B：根據(jù)牛頓第二定律有mg-T′=ma′④
聯(lián)立③④得$a′=-\frac{g}{5}$
A向上勻減速運動的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{cm}^{2}}{2a′}=\frac{5L}{7}$
A距離最初位置上升的最大高度${H}_{Am}^{\;}=L+\frac{5L}{7}=\frac{12L}{7}$
答：（1）物塊C運動的最大速度$\sqrt{\frac{2gL}{7}}$；
（2）物塊A距離最初位置上升的最大高度$\frac{12L}{7}$．

點評 本題關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο筮M(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．