Question

3．如圖所示，AB是水平軌道，軌道AC段光滑，BC段粗糙長(zhǎng)L=1m，光滑豎直$\frac{1}{4}$圓弧軌道BD與水平軌道相切于B點(diǎn)，半徑R=0.8m，輕質(zhì)彈簧一端固定在A點(diǎn)，彈簧自由伸長(zhǎng)到C點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊緊靠彈簧向左壓縮一段距離，松開(kāi)彈簧塊被彈出后沖上圓弧軌道，物塊離開(kāi)水平軌道的最大高度為2R，滑塊與軌道BC間的摩擦因數(shù)為0.4，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊對(duì)圓軌道B點(diǎn)的最大壓力；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）滑塊最終停在何處．

Answer 1

分析 （1）從B到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理列式可解得B點(diǎn)的速度；B點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得壓力；
（2）先從C到B應(yīng)用動(dòng)能定理解得滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能，由于軌道AC段光滑，所以在AC段滑塊機(jī)械能守恒，由此可得最大彈性勢(shì)能；
（3）最終會(huì)停在BC上，對(duì)運(yùn)動(dòng)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，可解得在BC上滑過(guò)的路程，進(jìn)而知道停在何處．

解答 解：（1）從B到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設(shè)滑塊受支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：N=5mg=5N
由牛頓第三定律知：壓力N′=N=5N；
（2）從C至B，由由動(dòng)能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
彈性勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能為零，在C點(diǎn)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大，
由機(jī)械能守恒定律知：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立兩式可得：E_P=2J；
（3）滑塊經(jīng)過(guò)往返運(yùn)動(dòng)，由于只有BC才有摩擦，最終會(huì)停在BC上，設(shè)在BC上滑過(guò)的路程為s，
對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理：-μmgs+W_彈=0-0，W_彈=E_P
解得：s=5m，所以滑塊最終停在何處B處．
答：（1）滑塊對(duì)圓軌道B點(diǎn)的最大壓力為5N；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為2J；
（3）滑塊最終停在B處．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是能對(duì)選取的研究過(guò)程正確的應(yīng)用動(dòng)能定理列式，注意總結(jié)摩擦力做功的特點(diǎn)，是解好第（3）問(wèn)的前提．