Question

2．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，中心O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v、質(zhì)量為m、電量為q（q＞0）的粒子，要想把粒子約束在三角形磁場(chǎng)內(nèi)，所加的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}mv}{qL}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$
• C． $\frac{2mv}{qL}$
• D． $\frac{mv}{qL}$

Answer 1

分析 粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，求出B的表達(dá)式，再結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{qr}$
要要想把粒子約束在三角形磁場(chǎng)內(nèi)，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，最大半徑為：
r=$\frac{1}{2}•\frac{L}{2}tan30°=\frac{\sqrt{3}L}{12}$
則B的最小值為：B_min=$\frac{mv}{q\frac{\sqrt{3}L}{12}}$=$\frac{4\sqrt{3}mv}{qL}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考主要考查了洛倫茲力提供向心力公式的直接的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道當(dāng)半徑最大時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度最小，注意結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．