Question

18．勻變速直線運(yùn)動的物體，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，某同學(xué)在“驗(yàn)證勻變速直線運(yùn)動的小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖給出了從0點(diǎn)開始，每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計(jì)數(shù)點(diǎn)．測得：s₁=1.40cm，s₂=1.90cm，s₃=2.40cm，s₄=2.88cm，s₅=3.43cm，s₆=3.90cm．（以下計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（1）在計(jì)時器打出點(diǎn)1、2、3、4、5時，小車的速度分別為：v₁=16.5 cm/s，v₂=21.5 cm/s，v₃=26.4cm/s，v₄=31.6 cm/s，v₅=36.7 cm/s．
（2）在坐標(biāo)紙中作出小車運(yùn)動的v-t圖象．
（3）在求解運(yùn)動小車的加速度時，兩位同學(xué)對這一問題有不同看法，甲同學(xué)認(rèn)為，只要在上面計(jì)算好的5個速度中，任意取兩個，代入公式即可求出加速度，而乙同學(xué)則認(rèn)為，應(yīng)該選取v-t圖象上的相距較遠(yuǎn)的兩個點(diǎn)來計(jì)算加速度，請問你認(rèn)為哪位同學(xué)求解的加速度的方法更合理乙（填甲或乙），按照你認(rèn)為合理的方法求出a=50.11cm/s²．

Answer 1

分析 （1）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度；
（2）利用描點(diǎn)法得出對應(yīng)的圖象；
（3）應(yīng)該選取v-t圖象上的相距較遠(yuǎn)的兩個點(diǎn)來計(jì)算加速度，有利于減小偶然誤差，按照作差法求解加速度，誤差最�。�

解答 解：（1）每5個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為0.1s
利用勻變速直線運(yùn)動的推論得：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}=\frac{1.4+1.9}{0.2}$=16.5 cm/s
v₂=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2t}=\frac{2.40+1.90}{0.2}$=21.5cm/s
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2t}=\frac{2.40+2.88}{0.2}$=26.4 cm/s
v₄=$\frac{{s}_{5}+{s}_{4}}{2t}=\frac{2.88+3.43}{0.2}$=31.6cm/s
v₅=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2t}=\frac{2.90+3.43}{0.2}$=36.7cm/s
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法得出對應(yīng)的圖象如圖所示；
（3）應(yīng)該選取v-t圖象上的相距較遠(yuǎn)的兩個點(diǎn)來計(jì)算加速度，有利于減小偶然誤差，故乙同學(xué)正確；
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{t}^{2}}$=$\frac{3.90+3.43+2.88-2.40-1.90-1.40}{0.09}$=50.11cm/s²．
故答案為：（1）16.5；21.5；26.4；31.6；36.7；
（2）如圖；（3）乙，50.11

點(diǎn)評 本題考查研究小車運(yùn)動的規(guī)律問題，要求能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔；對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)和一些規(guī)律．