Question

14．如圖所示，長6.25m，傾角θ為37°的固定斜面頂端放置一個(gè)質(zhì)量M=1kg，長度為3m的薄木板AB，薄木板的上表面光滑，木板上端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg的木塊．由靜止釋放木板和木塊，不考慮木塊由木板落到斜面的速度變化．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，木板與斜面、木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，求木塊、木板下端到達(dá)斜面底端時(shí)的速度各為多少？

Answer 1

分析 由靜止釋放木板和木塊后，對(duì)木板受力分析，先求出木板受到的最大靜摩擦力，判斷木板剛開始保持靜止，直到木塊滑離木板后，才開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出木板下端到達(dá)斜面底端時(shí)的速度，對(duì)木塊整個(gè)下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解木塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度．

解答 解：由靜止釋放木板和木塊后，木板受到的最大靜摩擦力f=μ（M+m）gcos37°=0.5×（1+1）×10×0.8=8N＞Mgsin37°=6N，
所以在木塊滑離木板前，木板保持靜止，滑離后，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度${a}_{1}=\frac{Mgsin37°-μMgcos37°}{M}=6-4=2m/{s}^{2}$，
設(shè)木板下端到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v₁，則有：
$2{a}_{1}（L-{L}_{AB}）={{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2×（6.25-3）×2}$=$\sqrt{13}m/s$
剛開始，木板不動(dòng)，滑塊在木板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到斜面后，在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgLsin37°-μmgcos37°（L-{L}_{AB}）$
解得：v=7m/s
答：木塊、木板下端到達(dá)斜面底端時(shí)的速度分別為7m/s和$\sqrt{13}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷由靜止釋放木板和木塊后，木板的運(yùn)動(dòng)情況，在求解木塊的速度時(shí)，也可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，當(dāng)然要注意，木塊在木板上和在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不同，難度適中．