Question

1．如圖所示，水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m=50kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過定滑輪的細(xì)線向右拉動(dòng)物塊，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)．不計(jì)滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦．在人以速度v從平臺(tái)邊緣正下方勻速向右前進(jìn)x的過程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變．已知物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，v=0.5m/s，x=4m，h=3m，g=10m/s²．求人克服繩的拉力做的功．

Answer 1

分析 對(duì)人運(yùn)動(dòng)的速度進(jìn)行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出人對(duì)滑塊所做的功．

解答 解：將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，如圖，物塊的速度等于vcosθ；
當(dāng)人從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)了x，此時(shí)物塊的速度大小為：v′=vcosθ=$v\frac{x}{{\sqrt{{h^2}+{x^2}}}}$=0.5×$\frac{4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=0.4m/s；
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-$μmg（\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}-h）$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：$W=μmg（\sqrt{{h^2}+{x^2}}-h）+\frac{1}{2}m（v{′^2}-{v^2}）$=$0.5×50×10×（\sqrt{{3^2}+{4^2}}-3）+\frac{1}{2}×50×（{0.4^2}-{0.5^2}）$=497.75J
答：人克服繩的拉力做的功為497.75J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運(yùn)動(dòng)的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運(yùn)用動(dòng)能定理．