Question

1．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v₀，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球在空中的運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 夾角α將變大
• C． PQ間距一定大于原來間距的3倍
• D． 夾角α與初速度大小有關(guān)

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運(yùn)動時(shí)間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球在空中的運(yùn)動時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，若初速度增大為原來的2倍，則小球在空中運(yùn)動的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故A正確．
B、平拋運(yùn)動在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰品较虿蛔�，則速度方向不變，可知夾角α不變，與初速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
C、PQ的間距s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則間距變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．