Question

12．某同學(xué)在做“研究自由落體運(yùn)動規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖1所示，并在其上取了7點(diǎn)，依次標(biāo)為0、1、2、3、4、5、6，現(xiàn)在量得0、1間的距離x₁=2.73cm，1、2間的距離x₂=3.12cm，2、3間的距離x₃=3.51cm，3、4間的距離x₄=3.90cm，4、5間的距離x₅=4.29cm，5、6間的距離x₆=4.68cm （所用交流電的頻率為50Hz，周期為0.02s，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（1）根據(jù)上面記錄，計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打2、5點(diǎn)時(shí)的速度并填在下表中．

位置	1	2	3	4	5
v/（m•s-1）	1.46		1.85	2.05

（2）根據(jù)表格，在圖2中作出v-t圖象
（3）利用該圖象求自由落體加速度g=9.75 m/s²；
（4）如果用T表示相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、表示各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，則該物體作落體運(yùn)動的加速度表達(dá)式為a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-{（x}_{1}+{{x}_{2}+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度代替瞬時(shí)速度的原理即可求出某點(diǎn)的速度；v-t圖象的斜率即為自由落體加速度；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于平均速度得：
v₂=$\frac{0.0312+0.0351}{2×0.1}$=1.66m/s
v₅=$\frac{0.0429+0.0468}{2×0.1}$=2.24 m/s
（2）把1-5個點(diǎn)分別描在v-t圖上，用光滑的直線連接，讓盡量多的點(diǎn)分布在直線的兩邊即可，如圖所示：

（3）v-t圖象的斜率即為自由落體加速度，
g=k=$\frac{2.24-1.25}{0.1}$=9.75m/s²
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-{（x}_{1}+{{x}_{2}+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$，
故答案為：（1）1.66、2.24  
（2）如圖    （3）9.75
（4）$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-{（x}_{1}+{{x}_{2}+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．