Question

14．U形管兩臂粗細(xì)不等開口向上，封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì)管的兩倍，管中裝入水銀，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg，開口管中水銀面到管口距離l₁=10.25cm，且水銀面比封閉內(nèi)的高h(yuǎn)=6cm，封閉管內(nèi)空氣柱長l₂=10cm，如圖所示，現(xiàn)開口端用小活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，該過程中兩管的氣體溫度始終不變，求：
（1）粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；
（2）活塞推動的距離．

Answer 1

分析 以粗管封閉氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得最終壓強(qiáng)；再以左管氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得氣體體積，從而可得活塞推動的距離

解答 解：（1）設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，左管下降${h}_{1}^{\;}$，右管上升${h}_{2}^{\;}$，${h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=6cm$且$S{h}_{1}^{\;}=2S{h}_{2}^{\;}$
得${h}_{1}^{\;}=4cm$  ${h}_{2}^{\;}=2cm$
以右管封閉氣體為研究對象，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=82cmHg$     ${V}_{1}^{\;}=hS=10S$    
    ${p}_{2}^{\;}=？$       ${V}_{2}^{\;}=（{l}_{2}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）S=8S$
等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得${p}_{2}^{\;}=102.5cmHg$
（2）以左管被活塞封閉氣體為研究對象，
初態(tài)：${p}_{1}^{′}=76cmHg$        ${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{\;}S=10.25S$
末態(tài)：${p}_{2}^{′}=102.5cmHg$     ${V}_{2}^{′}=？$
等溫變化：${p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
解得${V}_{2}^{′}=7.6S$
活塞推動的距離$L=10.25+{h}_{1}^{\;}-7.6=6.65cm$
答：（1）粗管中氣體的最終壓強(qiáng)102.5cmHg；
（2）活塞推動的距離6.65cm．

點評 本題關(guān)鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的氣壓、溫度、體積，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．