Question

6．如圖所示，在光滑水平面上靜止有一長木板A，在木板的左端靜止有一物塊B，物塊的質(zhì)量為m，長木板的質(zhì)量為2m，現(xiàn)給長木板A和物塊B同時施加向左和向右的恒力F₁、F₂，當F₂=mg、F₁=0.5mg時，物塊和長木板剛好不發(fā)生相對滑動，且物塊和長木板-起向右做勻加速運動，物塊的大小忽略不計，求：
（1）物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，將F₁、F₂同時加到A、B上，長木板的長為L，則物塊從長木板的左端運動到右端用時為多少？

Answer 1

分析 （1）對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律求出整體加速度，再對B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，根據(jù)牛頓第二定律求解各自加速度，根據(jù)位移之差為L結(jié)合運動學基本公式求解．

解答 解：（1）對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m+2m}=\frac{mg-0.5mg}{3m}=\frac{g}{6}$，對B受力分析，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-μmg=ma
解得：μ=$\frac{5}{6}$
（2）若將F₂增大為2mg，F(xiàn)₁大小不變，根據(jù)牛頓第二定律得：
B的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{2mg-\frac{5}{6}mg}{m}=\frac{7g}{6}$，
A的加速度${a}_{2}=\frac{μmg-{F}_{1}}{2m}=\frac{\frac{5}{6}mg-0.5mg}{2m}=\frac{g}{6}$，
設(shè)經(jīng)過時間t，物塊從長木板的左端運動到右端，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：（1）物塊和長木板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{5}{6}$；
（2）物塊從長木板的左端運動到右端用時為$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點評 本題考查了運動學基本公式和牛頓第二定律的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，要求同學們能正確分析物體受力情況，難度適中．