Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧B上，現(xiàn)用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當(dāng)彈簧C處于水平位置且右端位于a點(diǎn)時(shí)，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形，已知彈簧B和彈簧C的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，不計(jì)定滑輪、細(xì)繩的質(zhì)量和摩擦，將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí)，彈簧B剛好沒有變形，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，求：
（1）當(dāng)彈簧C的右端位于a點(diǎn)時(shí)，彈簧B的形變量；
（2）a、b兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧C處于水平位置且右端位于a點(diǎn)，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形時(shí)，彈簧B受到的壓力等于物體A的重力mg，根據(jù)胡克定律求出壓縮量．當(dāng)將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)，彈簧B剛好沒有變形時(shí)，彈簧C受到的拉力大小等于物體A的重力，彈簧C處于伸長狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)C伸長的長度，由幾何關(guān)系得知，a、b兩點(diǎn)間的距離等于彈簧B的壓縮量與彈簧C的伸長量之和．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧C的右端位于a點(diǎn)時(shí)，彈簧C的彈力為零，
對物體A，根據(jù)平衡有：mg=k₁x₁，
解得彈簧B的形變量${x}_{1}=\frac{mg}{{k}_{1}}$．
（2）將彈簧C的右端由a點(diǎn)沿水平方向拉到b點(diǎn)時(shí)，彈簧B剛好沒有變形，
可知彈簧C的彈力等于物體A的重力，有：mg=k₂x₂，
解得${x}_{2}=\frac{mg}{{k}_{2}}$，
可知a、b的距離x=x₁+x₂=$mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$．
答：（1）當(dāng)彈簧C的右端位于a點(diǎn)時(shí)，彈簧B的形變量為$\frac{mg}{k_1}$；
（2）a、b兩點(diǎn)間的距離為$mg（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$．

點(diǎn)評 對于含有彈簧的問題，是高考的熱點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時(shí)，都要根據(jù)幾何知識(shí)研究所求距離與彈簧形變量的關(guān)系．