Question

20．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，三個相同帶正電的粒子，比荷為$\frac{q}{m}$先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁場力作用；已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域；編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域；編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂直邊界飛出磁場區(qū)域；則（　�。�

• A． 編號為①的粒子進入磁場區(qū)域的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}Bqa}{3m}$
• B． 編號為②的粒子在磁場區(qū)域內運動的時間T=$\frac{πm}{6qB}$
• C． 編號為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點的距離（2$\sqrt{3}$-3）a
• D． 三個粒子在磁場內運動的時間依次減少并且為4：2：1

Answer 1

分析 分析各粒子的運動情況，由幾何關系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當向心力即可求得速度大��；根據(jù)幾何關系求出圓心角，再根據(jù)時間與周期間的關系即可明確時間大�。�

解答 解：設編號為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₁ 初速度大小為v₁，則：qv₁B=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$ 由幾何關系可得r₁=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$； 解得v₁=$\frac{\sqrt{3}qaB}{3m}$；轉動周期T₁=$\frac{2πm}{Bq}$，在磁場中轉了120°運動時間t₁=$\frac{{T}_{1}}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；設編號為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₂ 線速度大小為v₂，周期為T₂=$\frac{2πm}{Bq}$； 由幾何關系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場運動過程中，轉過的圓心角為60⁰，則粒子在磁場中運動的時間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$，選項B錯誤；設編號為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₃ 在磁場中轉了30⁰，t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$；由幾何關系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r3=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a，O3E=$\frac{AE}{tan30°}$=3a，EG=r3-O3E=（2$\sqrt{3}$-3）a；故ACD均正確，B錯誤；
故選：ACD．

點評 本題以帶電粒子在磁場中運動的相關問題為情境，考查學生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場中的運動，關鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識確定出半徑．