Question

17．如圖所示，水平面光滑，一輛長(zhǎng)度為l的平板小車A上表面粗糙，可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊B在小車右端、小車質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的2倍，小車和小物塊一起以相同的速度v0與墻壁發(fā)生彈性碰撞，小車速度瞬間反向，當(dāng)小物塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，小物塊在距離小車右端$\frac{2l}{3}$處，重力加速度為g，求小物塊在小車上滑行的時(shí)間．

Answer 1

分析 小車和墻壁碰撞后，小車和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出小物塊和小車相對(duì)靜止時(shí)的速度，結(jié)合能量守恒求出動(dòng)摩擦因數(shù)，從而得出物塊的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小物塊在小車上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：碰撞后小車和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，相對(duì)靜止的速度為v，規(guī)定小車碰撞后的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$
根據(jù)能量守恒得：$μmg•\frac{2l}{3}=\frac{1}{2}{{Mv}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：μg=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}$，
則加速度：a=$μg=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}$，
可知小物塊在小車的時(shí)間為：t=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}-（-{v}_{0}）}{a}=\frac{\frac{4{v}_{0}}{3}}{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}}$=$\frac{2l}{3{v}_{0}}$．
答：小物塊在小車上滑行的時(shí)間為$\frac{2l}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，但是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解過程比較復(fù)雜．