Question

16．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中某兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功
• B． 如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 這兩顆衛(wèi)星所在處的重力加速度大小相等，均為$\frac{Rg}{r}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 當(dāng)衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．
根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大小．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時間．

解答 解：A、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力方向沒有位移，則萬有引力不做功．故A錯誤．
B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．所以衛(wèi)星1向后噴氣加速不能追上衛(wèi)星2．故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，GM=gR²．
所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以衛(wèi)星甲由位置A運動到位置B所需的時間為t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$．故D正確
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mω²r，以及黃金代換式GM=gR²．