Question

2．在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓形空間內(nèi)，存在垂直干紙面向里的磁場(chǎng)，一帶電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度v₀垂直于磁場(chǎng)方向正對(duì)圓心O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，從B點(diǎn)射出，已知角AOB=120°，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{2πr}{3{v}_{0}}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}πr}{3{v}_{0}}$
• C． $\frac{πr}{3{v}_{0}}$
• D． $\frac{\sqrt{3}πr}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，則可求得粒子轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，由線速度的定義可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，R=$\sqrt{3}$r；
轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l=$\frac{60}{360}$×2πR=$\frac{πR}{3}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3}$；
則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t=$\frac{l}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3{v}_{0}}$；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題很多同學(xué)只想到了用周期來(lái)求時(shí)間，其實(shí)用線速度的定義來(lái)求時(shí)間也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，因此在解題中要注意靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律求解．