Question

7．如圖所示，有一豎直放置的U形管兩臂粗細(xì)不等，左管開(kāi)口向上，右管封閉著一部分氣體，右管的橫截面積是左管的2倍，管中裝入水銀，大氣壓為P₀=76cmHg．開(kāi)口管中水銀面到管口距離為h₁=22cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高△h=4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為h₂=11cm，現(xiàn)用小活塞把開(kāi)口端封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使左側(cè)水銀面比右管內(nèi)水銀面高lcm，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后1位）
①活塞推動(dòng)的距離；
②撤去活塞，將左管密封，且將U形管水平放置，使左、右兩管處于同一水平面上，穩(wěn)定后右管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度將變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律求出氣體的壓強(qiáng)與體積，再求出活塞推動(dòng)的距離；
②U形管水平放置過(guò)程氣體溫度不變，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：①設(shè)左管的橫截面積為S，則右管橫截面積為2S，
右管氣體狀態(tài)參量：P₁=P₀+△h=80cmHg，V₁=2Sh₂=22S，V₂=2S（11-1）=20S，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即：80×22S=P₂×20S，解得：P₂=88cmHg；
以左管氣體為研究對(duì)象，P₃=P₀=76cmHg，V₃=22S，P₄=P₂-1cmHg=87cmHg，
由玻意耳定律得：P₃V₃=P₄V₄，即：76×22S=87×hS，解得：h=19.2cm，
活塞的推動(dòng)距離：L=h₁+1-h=4.8cm；
②撤去活塞，將左管密封，且將U形管水平放置，
右管氣體狀態(tài)參量：P₁=80cmHg，V₁=2Sh₂=22S，V₂=（h₂+△h′）S，
左管氣體狀態(tài)參量：P₃=76cmHg，V₃=22S，V₄=（h₁-2△h′）S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
對(duì)右管氣體：P₁V₁=PS（h₂+△h′），
對(duì)左管氣體：P₃V₃=PS（h₁-2△h′），
解得：△h′=11.3cm，
右管氣柱長(zhǎng)度：h₂+△h′=11.3cm；
答：①活塞推動(dòng)的距離為4.8cm；
②穩(wěn)定后右管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度將變?yōu)?1.3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求活塞移動(dòng)的距離、空氣柱的長(zhǎng)度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律可以解題；本題是連接體問(wèn)題，要注意兩部分氣體狀態(tài)參量間的關(guān)系，這是易錯(cuò)點(diǎn)．