Question

18．一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．請(qǐng)回答下面的問(wèn)題
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少；
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)；
（3）通過(guò)以上問(wèn)題的解決請(qǐng)指出在分析追擊、相遇問(wèn)題時(shí)，求兩車(chē)間的最大距離（或最小距離）的關(guān)鍵條件．

Answer 1

分析 （1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)．它們的距離最大，計(jì)算出這時(shí)的時(shí)間，再計(jì)算兩車(chē)間的最大距離；
（2）求出警車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，警車(chē)與貨車(chē)的路程，根據(jù)兩車(chē)路程間的關(guān)系判斷警車(chē)能否追上貨車(chē)，警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間；
（3）分析出追及問(wèn)題中最兩車(chē)間的最大距離（或最小距離）的關(guān)鍵條件是兩車(chē)速度相等；

解答 解：（l）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們的距離最大
設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．則${t}_{1}=\frac{10}{2.5}s=4s$
=（5.5+4）×10m=95m，
警車(chē)的位移為x_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=20m$
所以兩車(chē)間的最大距離△x=x_貨-x_警=75m；
（2）v₀=90km/h=25m/s，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度25m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間
${t}_{2}=\frac{25}{2.5}s=10s$
此時(shí)貨車(chē)的位移為${x}_{貨}^{′}$=（5.5+10）×10m=155m
警車(chē)的位移為${x}_{警}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=125m$
因?yàn)?{x}_{貨}^{′}$=＞${x}_{警}^{′}$，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離△x′=${x}_{貨}^{′}$-${x}_{貨}^{′}$=30m
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間迫趕上貨車(chē)，則
$△t=\frac{30}{25-10}s=2s$
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12s才能追上貨車(chē)；
（3）通過(guò)以上問(wèn)題的解決可知在分析追擊、相遇問(wèn)題時(shí)，
若兩車(chē)最后追不上，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間有最小距離；
若兩車(chē)最后能追上，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間有最大距離．
答：（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是75m；
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要12s的時(shí)間才能追上貨車(chē)；
（3）通過(guò)以上問(wèn)題的解決可知在分析追擊、相遇問(wèn)題時(shí)，若兩車(chē)最后追不上，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間有最小距離；若兩車(chē)最后能追上，兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間有最大距離．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道追擊問(wèn)題，分析清楚車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩車(chē)距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、位移公式就可以正確解題．