Question

18．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．請回答下面的問題
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少；
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車；
（3）通過以上問題的解決請指出在分析追擊、相遇問題時，求兩車間的最大距離（或最小距離）的關(guān)鍵條件．

Answer 1

分析 （1）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時．它們的距離最大，計算出這時的時間，再計算兩車間的最大距離；
（2）求出警車達(dá)到最大速度時，警車與貨車的路程，根據(jù)兩車路程間的關(guān)系判斷警車能否追上貨車，警車追上貨車時，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間；
（3）分析出追及問題中最兩車間的最大距離（或最小距離）的關(guān)鍵條件是兩車速度相等；

解答 解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相等時，它們的距離最大
設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．則${t}_{1}=\frac{10}{2.5}s=4s$
=（5.5+4）×10m=95m，
警車的位移為x_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=20m$
所以兩車間的最大距離△x=x_貨-x_警=75m；
（2）v₀=90km/h=25m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度25m/s時，運(yùn)動時間
${t}_{2}=\frac{25}{2.5}s=10s$
此時貨車的位移為${x}_{貨}^{′}$=（5.5+10）×10m=155m
警車的位移為${x}_{警}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=125m$
因?yàn)?{x}_{貨}^{′}$=＞${x}_{警}^{′}$，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離△x′=${x}_{貨}^{′}$-${x}_{貨}^{′}$=30m
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過△t時間迫趕上貨車，則
$△t=\frac{30}{25-10}s=2s$
所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t₂+△t=12s才能追上貨車；
（3）通過以上問題的解決可知在分析追擊、相遇問題時，
若兩車最后追不上，兩車速度相等時，兩車間有最小距離；
若兩車最后能追上，兩車速度相等時，兩車間有最大距離．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m；
（2）警車發(fā)動后要12s的時間才能追上貨車；
（3）通過以上問題的解決可知在分析追擊、相遇問題時，若兩車最后追不上，兩車速度相等時，兩車間有最小距離；若兩車最后能追上，兩車速度相等時，兩車間有最大距離．

點(diǎn)評 本題是一道追擊問題，分析清楚車的運(yùn)動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、位移公式就可以正確解題．