Question

18．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系在輕繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此質(zhì)點(diǎn)在該 水平面上做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速率是v₀，滑動(dòng)摩擦力大小恒定，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$，則（　　）

• A． 當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功為-$\frac{3}{8}$mv${\;}_{0}^{2}$
• B． 質(zhì)點(diǎn)與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{16πrg}$
• C． 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)了兩個(gè)周期時(shí)恰好停止
• D． 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)的向心加速度大小為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4r}$

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功W=-μmg•2πr，求出μ．根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)速度減至零時(shí)通過的路程．根據(jù)向心加速度公式直接求解向心加速度．

解答 解：A、設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)摩擦力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．故A正確．
B、W=-$-\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，又W=-μmg•2πr，解得：μ=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{16πrg}$．故B正確．
C、設(shè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)了n周時(shí)停止，由動(dòng)能定理得，-μmg•n•2πr=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，n=1.33，所以質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)不到兩個(gè)周期停止運(yùn)動(dòng)．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小為a_n=$\frac{（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}{r}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4r}$，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、向心加速度等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要注意滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)，難度適中．