Question

3．一長度為2R的輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別連接質(zhì)量為m和2m、可視為質(zhì)點(diǎn)的球M、N，細(xì)桿的中點(diǎn)O處有一軸，細(xì)桿可繞其在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，開始細(xì)桿呈豎直狀態(tài)，N處在最高點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)裝置受到很小的擾動(dòng)后，細(xì)桿開始繞過中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在球N轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（重力加速度取g=10m/s²）（　�。�

• A． N的機(jī)械能減少量等于M的機(jī)械能增加量
• B． N的重力勢能減少量等于M的重力勢能增加量
• C． 運(yùn)動(dòng)過程中兩球的最大速度均為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 細(xì)桿對N做的功為-$\frac{8}{3}$mgR

Answer 1

分析 球M和球N的機(jī)械能均不守恒，但兩個(gè)球整體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理列式判斷細(xì)桿做功情況．

解答 解：A、對兩個(gè)球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則N的機(jī)械能減少量等于M的機(jī)械能增加量，故A正確；
B、N的重力勢能減小量為2mg（2R）=4mgR，M的重力勢能增加量為mg（2R）=2mgR，故B錯(cuò)誤；
C、在最低點(diǎn)速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
4mgR-2mgR=$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$…①
故C錯(cuò)誤；
D、對球N，根據(jù)動(dòng)能定理，有：4mgR+W=$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：W=-$\frac{8}{3}$mgR
細(xì)桿對N做的功為-$\frac{8}{3}$mgR，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)球的機(jī)械能不守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理列式分析即可．