Question

6．如圖所示，一水平放置的半徑為r=0.5m的薄圓盤繞過圓心O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可看成是質(zhì)點(diǎn)）．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，滑塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓盤所水平面離水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？
（2）小滑塊落地時(shí)的速度大小？
（3）若落地點(diǎn)為C，求OC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)最大時(shí)，滑塊將要從圓盤上滑落，結(jié)合向心力公式列式即可求解；
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式求滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小，由幾何知識(shí)求OC．

解答 解：（1）設(shè)圓盤的角速度為ω時(shí)，滑塊恰好從圓盤上滑落，則有：
μmg=mrω²…①
代入數(shù)據(jù)解得：ω=2rad/s…②
（2）滑塊拋出時(shí)的動(dòng)能：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（ωr）²=$\frac{1}{2}$μmgr=0.5J…③
平拋運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，
則滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能等于剛滑離圓盤時(shí)的機(jī)械能，即有E=E_k+E_P=0.5J+0=0.5J…④
（3）滑塊離開圓盤后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，
  則  x=vt…⑤
      h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑥
x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m…⑦
由空間幾何關(guān)系，得  OC=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{7}$m
答：
（1）當(dāng)圓盤的角速度為2rad/s時(shí)，滑塊從圓盤上滑落．
（2）若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能為0.5J；
（3）若落地點(diǎn)為C，OC之間的距離是$\sqrt{7}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒的綜合，難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)求OC，要有空間想象能力，也可畫立體圖理解