Question

15．月球探測只是深空探測的一部分，我國航天和科學院也在規(guī)劃對小行星、火星、金星進行探測，并構(gòu)思了對主帶小行星、木星和更遙遠的柯伊伯帶天體的遠期探測計劃．已知某國飛行探測器在火星表面某高度繞火星做圓周運動時，測得繞行的周期為T=280min，并通過觀測儀可觀測到火星的最大弧長為火星周長的$\frac{1}{3}$，已知萬有引力常量為G=6.67×10^-11N•m²/kg²，火星視為均勻球體，探測器繞火星運動視為勻速圓周運動，則由以上數(shù)據(jù)估測出火星的平均密度為（　�。�

• A． 2×10³kg/m³
• B． 3×10³kg/m³
• C． 4×10³kg/m³
• D． 40×10³kg/m³

Answer 1

分析 火星探測器在火星表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解質(zhì)量，再結(jié)合密度的定義公式求解密度．

解答 解：通過觀測儀可觀測到火星的最大弧長為火星周長的$\frac{1}{3}$，則該部分的弧長對應(yīng)的圓心角是360°的$\frac{1}{3}$，即對應(yīng)的圓心角是120°，由幾何關(guān)系可知，衛(wèi)星的軌道半徑是火星半徑的2倍．
設(shè)火星的半徑為R，則探測器的軌道半徑：r=2R
探測器受到的萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
又：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立得：ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{24π}{G{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：ρ=4×10³kg/m³
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是明確探測器的運動性質(zhì)和動力學條件，然后根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解火星質(zhì)量和密度，基礎(chǔ)題目．