Question

14．某興趣小組設(shè)計了如下的實驗，驗證彈簧彈性勢能的公式E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中k是勁度系數(shù)，x是形變量（壓縮量或伸長量）．

提供的器材：刻度尺、木板、木塊、長度不同的彈簧（材料和規(guī)格相同）若干．
第一步：驗證彈性勢能與形變量的關(guān)系．
水平放置的木板左端固定一個彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)，木塊與彈簧恰好接觸并靜止于O點．用外力將木塊向左推至A點后釋放，木塊在運動過程中與彈簧脫離，最終停在B點．測得O、B間的距離為x₁，A、B間的距離為x₂．復(fù)上述過程多次．
（1）若以$（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$為橫軸，以x₂為縱軸做出的圖象為過原點的直線，就驗證了彈簧的彈性勢能與其形變量的平方成正比的結(jié)論．
第二步：驗證彈性勢能與勁度系數(shù)的關(guān)系
（2）通過推導(dǎo)可得材料和規(guī)格相同但長度不同的彈簧，其勁度系數(shù)與彈簧的長度成反比．換用不同長度L的彈簧實驗，保證彈簧每次有相同的形變量，測得多組x₂．若以$\frac{1}{L}$為橫軸，以x₂為縱軸做出的圖象為過原點的直線，這就驗證了彈簧形變量相同時．彈簧的彈性勢能與其勁度系數(shù)成正比的結(jié)論．
（3）用本實驗提供的器材和方法不能（填“能”或“不能”）驗證彈性勢能公式中的系數(shù)$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒得出彈性勢能與x₂成正比，抓住實驗的結(jié)論彈簧的彈性勢能與形變量的平方成正比，與彈簧的勁度系數(shù)成正比分析判斷．

解答 解：（1）根據(jù)能量守恒得，E_p=μmgx₂，可知彈性勢能與x₂成正比，形變量為x₂-x₁，若彈性勢能與形變量的平方成正比，則x₂與$（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$圖線是一條過原點的傾斜直線，所以以$（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$為橫軸，以x₂為縱軸做出的圖象為過原點的直線，就驗證了彈簧的彈性勢能與其形變量的平方成正比的結(jié)論．
（2）推導(dǎo)彈性勢能與勁度系數(shù)成正比，由于彈性勢能正比于x₂，可知以x₂為縱軸，以$\frac{1}{L}$為橫軸，圖象為過原點的直線，這就驗證了彈簧形變量相同時．彈簧的彈性勢能與其勁度系數(shù)成正比的結(jié)論．可知$\frac{1}{L}$正比于勁度系數(shù)，則勁度系數(shù)與彈簧的長度成反比．
（3）該實驗只能驗證彈性勢能的大小與彈簧的勁度系數(shù)成正比，與形變量的平方成正比，不能驗證彈性勢能公式中的系數(shù)$\frac{1}{2}$．
故答案為：（1）$（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$；（2）反，x₂；（3）不能．

點評 本題是驗證性實驗，結(jié)合實驗的結(jié)論分析判斷，尤其在第（2）問中，對于彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的長度關(guān)系，無從下手，但是可以通過彈性勢能與$\frac{1}{L}$成正比分析判斷．