Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在一半徑為R的圓形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子沿半徑AB從A點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，（重力不計(jì)）求：
（1）如果粒子從圓形電場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)C射出電場(chǎng)區(qū)域，粒子的初速度多大？
（2）如果要使粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

mR qE

，則初速度為多大？

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a=

qE

m

，
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：
R=

1

2

at2，
水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：R=v₀t
聯(lián)立方程解得：v0=

qER 2m

（2）在豎直方向有：y=

1

2

at2，a=

qE

m

，t=

mR qE

，
根據(jù)幾何關(guān)系有：（x-R）²+y²=R²
聯(lián)立得：x=

(2± 3 )R

2

，
在水平方向有：
x=v₀t，
解得：v0=(1+

3

2

)

qER m

 或：v0=(1-

3

2

)

qER m

答：（1）如果粒子從圓形電場(chǎng)區(qū)域最低點(diǎn)C射出電場(chǎng)區(qū)域，粒子的初速度為

qER 2m

；
（2）如果要使粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

mR qE

，則初速度為(1+

3

2

)

qER m

或(1-

3

2

)

qER m

．