Question

19．如圖所示，兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，彈簧下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)繩上，當(dāng)滑輪下端掛一重為G的物體后，滑輪下滑一段距離，則下列結(jié)論正確的有（　�。�

• A． 兩彈簧的伸長(zhǎng)量相等
• B． 兩彈簧的彈力不相等
• C． 重物下降的距離為$\frac{G}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． 重物下降的距離為$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$

Answer 1

分析 對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是兩根彈簧伸長(zhǎng)的量除以2．

解答 解：對(duì)滑輪受力分析如圖：
因?yàn)镕₁、F₂是同一根繩上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡條件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$
由胡克定律公式F=kx得彈簧1伸長(zhǎng)量為：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$
彈簧2伸長(zhǎng)量為：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$
彈簧共伸長(zhǎng)：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{k}_{1}}$+$\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{2k}_{1}{k}_{2}}$
重物下降的距離為：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{4k}_{1}{k}_{2}}$
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題為受力平衡的簡(jiǎn)單應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可；注意應(yīng)用動(dòng)滑輪的基本原理．