Question

8．一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s，物體到達(dá)B處．A、B相距L=10m，則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快的傳送到B處．要讓物體以最短的時(shí)間從A處傳送到B處，說明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大？若使傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，則物體從A傳送到B的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 物體放上傳送帶，由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩段位移之和等于傳送帶的長(zhǎng)度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
當(dāng)物塊始終處于加速狀態(tài)，此時(shí)所用的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變，求出傳送帶的最小速度．
當(dāng)傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，物塊仍然做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變．

解答 解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小，傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從A到B需經(jīng)歷勻另速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則$\frac{v}{2}{t_1}+v（t-{t_1}）=L$
所以${t_1}=\frac{2（vt-L）}{v}=\frac{2×（2×6-10）}{2}s=2s$．
為使物體從A至B所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變，而a=$\frac{v}{t}$=1m/s²．
設(shè)物體從A至B所用最短的時(shí)間為t₂，則$\frac{1}{2}at_2^2=L，{t_2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{1}}s=2\sqrt{5}s$
${v_{min}}=a{t_2}=1×2\sqrt{5}m/s=2\sqrt{5}m/s$．
答：物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2s，傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為$2\sqrt{5}$m/s，傳送帶速度再增大1倍，物體乃做加速度為1m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)．從A至B的傳送時(shí)間為$2\sqrt{5}s$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)物塊放上傳送帶進(jìn)行受力分析，從而判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況．物塊輕輕放上傳送帶后由于受到向前的摩擦力，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．