Question

20．小船在靜水中的速度恒為4m/s，要渡過寬為40m的河，已知水流速度處處相等，大小為2m/s，求：
（1）小船渡河的最短時間t₁？
（2）小船以最小位移渡河時所用的時間t₂？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出最短時間；
因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬，再利用運動學(xué)公式，求得最小位移渡河時所用的時間．

解答 解：（1）設(shè)河寬為d，水速為v₁，船在靜水中的航速為v₂，當(dāng)小船的船頭始終正對河岸時，渡河時間最短設(shè)為t，則有：
t=$\fracityqutr{{v}_{2}}$=$\frac{40}{4}$s=10s；
（2）因船在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬60m；
此時小船實際渡河的時間為：t′=$\fracgtwquxt{{v}_{合}}$=$\frac{40}{\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．
答：（1）小船渡河的最短時間10s；
（2）小船以最小位移渡河時所用的時間$\frac{20\sqrt{3}}{3}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．