Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的物體與A，B兩個(gè)彈簧相連，B彈簧下端與地相連，其勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，現(xiàn)用手拉A的上端，使A緩慢上移，當(dāng)B彈簧的彈力為原來的$\frac{1}{3}$時(shí)，A的上端移動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

分析 題中要求彈簧B產(chǎn)生的彈力大小變成原來的$\frac{1}{3}$，此時(shí)B彈簧有兩種可能的狀態(tài)：拉伸和壓縮．B原來處于壓縮狀態(tài)，后來處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出B原來壓縮量和后來的伸長量或壓縮量，即可得到M上移的距離．再根據(jù)胡克定律求出甲的伸長量，加上M上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：B彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x₁=$\frac{Mg}{{k}_{2}}$，甲彈簧無形變．
情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：
x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$；
則物體M上升的距離為：
S₁=x₁-x₂=$\frac{Mg}{{k}_{2}}$-$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$=$\frac{2Mg}{3{k}_{2}}$；
由M受力平衡可知，甲彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₃=$\frac{2Mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應(yīng)上移為：l₁=S₁+x₃=$\frac{2Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2Mg}{3{k}_{1}}$=$\frac{2Mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$；
情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時(shí)，B彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$；
則物體M上升的距離為：
S₂=x₁+x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{Mg}{{k}_{2}}$=$\frac{4Mg}{3{k}_{2}}$
由M受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，形變量：
x₄=$\frac{4Mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應(yīng)上移：
l₂=S₂+x₄=$\frac{4Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4Mg}{3{k}_{1}}$=4$\frac{{K}_{1}+{K}_{2}}{3{K}_{1}{K}_{2}}$Mg
答：A的上端移動(dòng)的距離是$\frac{2Mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$或4$\frac{{K}_{1}+{K}_{2}}{3{K}_{1}{K}_{2}}$Mg

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關(guān)系，要注意不能漏解．