Question

12．如圖，PAQ是一個固定的光滑軌道，其中PA是直線部分，AQ是半徑為R的半圓弧，PA與AQ相切，P、Q兩點在同一水平高度．現(xiàn)有一小球自P點由靜止開始沿軌道下滑．那么（　�。�

• A． 小球不可能到達Q點，P比Q至少高$\frac{R}{2}$才能經(jīng)Q點沿切線方向飛出
• B． 小球能到達Q點，到達后，又沿原軌道返回
• C． 小球能到達Q點，到達后，將自由下落
• D． 小球能到達Q點，到達后，恰能沿圓弧的切線方向飛出

Answer 1

分析 小球恰好到達Q點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求Q點的臨界速度，再由機械能守恒求出P與Q間的最小高度．即可作出判斷．

解答 解：小球恰好到達Q點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
可得Q點的臨界速度為 v_Q=$\sqrt{gR}$
設(shè)小球恰好到達Q點時P與Q高h，則由機械能守恒定律得
   mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得 h=$\frac{5}{2}$R
可知，小球不可能到達Q點，P比Q至少高$\frac{R}{2}$才能經(jīng)Q點沿切線方向飛出，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界條件：小球恰好到達Q點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律和機械能守恒定律結(jié)合解答．