Question

6．某小水電站發(fā)出的交變電流的電功率為100kW，輸出電壓為500V．向遠(yuǎn)處用戶送電的輸電線總電阻為10Ω．為了把輸電線路損耗的電功率限制在不超過電站輸出功率的1%，電站采用升壓變壓器升壓后再輸電，到達(dá)用戶后再用降壓變壓器將電壓降為220V，兩臺變壓器均為理想變壓器，當(dāng)輸電線路損耗的電功率為電站輸出功率的1%時，求兩變壓器原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？

Answer 1

分析 發(fā)電機(jī)輸出功率是100kW，輸出電壓是500V，根據(jù)P=UI可計(jì)算出升壓變壓器原線圈的輸入電流I₁，在根據(jù)輸電線上的功率損失為1%，可計(jì)算出升壓變壓器副線圈的電流I₂，根據(jù)即可求出升壓變壓器的匝數(shù)比；求出輸電線上損失的電壓，根據(jù)電壓與匝數(shù)的關(guān)系求出升壓變壓器副線圈電壓，從而求出升壓變壓器原線圈電壓，根據(jù)電壓與匝數(shù)的關(guān)系即可求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：由P=UI可得：
升壓變壓器的原線圈輸入電流：I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{100×1{0}^{3}}{500}=200A$
輸電線上損失的功率：P_損=1%×100×10³W=1×10³W
由P_損=I²R得；輸電線上的電流I₂=$\sqrt{\frac{1000}{10}}$=10A
則$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{10}{200}=\frac{1}{20}$
輸電線上的電壓為U_線=I₂R=10×10=100V
升壓變壓器副線圈兩端的電壓為${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=20×500=10000V$
降壓變壓器原線圈兩端的電壓為U₃=U₂-U_線=10000-100=9900V
則$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{9900}{220}=\frac{45}{1}$
答：升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：20，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為45：1．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的匝數(shù)比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．輸電線上損失的功率往往是突破口．