Question

2．如圖所示，ABC為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段水平且粗糙程度均勻，BC段為半徑R=2.5m、圓心角為θ的光滑圓�。�穿在軌道上的小球可視為質(zhì)點(diǎn)，在A處獲得水平向左的初始速度v_A=1.0m/s，經(jīng)過(guò)s=0.25m的位移到達(dá)B點(diǎn)，速度減為v_B=0.2m/s，則球與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.192．從小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，再需t=0.5πs的時(shí)間，可以第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

Answer 1

分析 研究小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求球與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．小球在光滑圓弧上的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺，等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑，由單擺的周期公式求解時(shí)間t．

解答 解：小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 μ=$\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2gs}$
代入解得 μ=0.192
小球在光滑圓弧上的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于單擺，等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑，則 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}×$2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=π×$\sqrt{\frac{2.5}{10}}$s=0.5π s
故答案為：0.192；1.57（或 0.5π）．

點(diǎn)評(píng) 本題采用類(lèi)比的方法研究小球在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)情況，將其運(yùn)動(dòng)情況看成單擺運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用單擺的周期公式來(lái)研究時(shí)間．