Question

8．如圖，一質量為m=1kg的“?”形木板放置在水平面上，木板上表面光滑，槽內(nèi)長度為l=0.32m，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，一質量與木板相同、可視為質點的小物塊緊靠左端停在木板上，現(xiàn)對木板施加一向右的水平推力F=8N，推動木板從靜止開始向右運動，當木板運動的距離為d=1m時，立刻撤去推力F，求：
（1）在推動木板的過程中，木板對物塊做的功；
（2）物塊從木板左端運動到木板右端的時間．

Answer 1

分析 （1）在推動木板的過程中，先將木板和物塊作為一個整體，由動能定理求得撤去F時的速度，再對物塊，運用動能定理列式，可求得木板對物塊做的功．
（2）可采用假設法研究木板的運動情況．假設物塊到達右端時木板未停止運動，撤去F后物塊做勻速直線運動，木板做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求木板的加速度，再由位移關系和位移時間公式列式求出時間．

解答 解：（1）在推動木板的過程中，將木板和物塊作為一個整體，由動能定理得
（F-2μmg）d=$\frac{1}{2}$×2mv²
代入數(shù)據(jù)得 v=2m/s
對物塊，由動能定理知物塊動能增加量等于木板對物塊所做的功
則知木板對物塊做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²=2J
（2）假設物塊到達右端時木板未停止運動，則
物塊做勻速直線運動，x₂=vt
木板做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：2μmg=ma
x₁=vt-$\frac{1}{2}$at²
由幾何關系有 x₂-x₁=l
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 t=0.4s
撤去推力到木板停止運動的時間為 t′=$\frac{v}{a}$
代入數(shù)據(jù)得t′=0.5s＞0.4s
假設成立．
答：
（1）在推動木板的過程中，木板對物塊做的功是2J．　
（2）物塊從木板左端運動到木板右端的時間是0.4s．

點評 解決本題時，要靈活選取研究對象，采用整體法和隔離法結合求整體的速度和木板對物塊的做功．當兩者有相對運動時，判斷木板是否停止運動是關鍵．