Question

18．如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m，一帶電量帶為+q的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8
求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大�。�
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解；
（2）對(duì)小球，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題；
（3）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得：
mgtanθ=qE
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）對(duì)小球，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得：
v_C=$\sqrt{2gL-\frac{2qEL}{m}}$
（3）在C點(diǎn)，小球受重力和細(xì)線的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
F_T-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
解得：F_T=3mg-2qE
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL-\frac{2qEL}{m}}$；
（3）小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為3mg-2qE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平衡條件、動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大．