Question

4．相距為L(zhǎng)的且足夠長(zhǎng)兩光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，上端連接一阻值為R的電阻，其它電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體MN，垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，如圖所示．由靜止釋放導(dǎo)體MN，求：
（1）MN可達(dá)到的最大速度v_m；
（2）回路產(chǎn)生的最大功率P_m．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒MN達(dá)最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由E=BLvcosθ求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度．
（2）由電功率公式求出電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
   mgsinθ=BI_mLcosθ
感應(yīng)電流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BLv_mcosθ
解得：v_m=$\frac{mgtanθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（2）回路產(chǎn)生的最大功率 P_m=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BLv_mcosθ
解得：P_m=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）MN可達(dá)到的最大速度v_m是$\frac{mgtanθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（2）回路產(chǎn)生的最大功率P_m是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，要明確導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，要注意本題中導(dǎo)體棒不是垂直切割磁感線，不能用公式E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．