Question

14．2015年11月歐洲航天局（ESA）宣布已正式選定“熒光探測(cè)器”作為其第八顆地球探測(cè)衛(wèi)星，并計(jì)劃于2022年發(fā)射升空，用來(lái)專門探測(cè)植物的光合作用，已知地球的半徑為R，這顆衛(wèi)星將在距地球表面高度為h（h＜R）的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)一定處于赤道正上方
• B． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度大小為$\frac{4π（R+h）}{T}$
• C． 該衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，已知衛(wèi)星的軌道半徑與周期，應(yīng)用線速度與周期的關(guān)系、向心加速度公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)即可能處于赤道上方，也可能不在赤道上方，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的軌道半徑：r=R+h，衛(wèi)星的線速度：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求衛(wèi)星的線速度、加速度與地球質(zhì)量問(wèn)題，知道線速度與周期間的關(guān)系、掌握向心加速度公式、知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．