Question

4．一個(gè)質(zhì)量為lkg的小球以一定的初速豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，假如小球所受空氣阻力大小恒定，該過程的位移-時(shí)間圖象如圖所示，g=l0m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球拋出時(shí)的速度為12m/s
• B． 小球從最高點(diǎn)下落到出發(fā)點(diǎn)過程所用的時(shí)間為$\sqrt{6}$s
• C． 小球從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)過程中的加速度為8m/s²
• D． 小球上升過程的平均速率等于下降過程的平均速率

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出上升過程的位移和時(shí)間，求得平均速度，上升過程小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解初速度，由速度公式求出上升時(shí)的加速度，由牛頓第二定律求出空氣阻力，再由牛頓第二定律求得下落時(shí)的加速度，即可由位移公式求下落時(shí)間，根據(jù)平均速率的定義比較上升和下降的平均速率．

解答 解：A、由圖知，小球上升的位移 x=24m，用時(shí) t=2s，則上升過程的平均速度  $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s．由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{{v}_{0}+0}{2}$，得初速度 v₀=24m/s．故A錯(cuò)誤．
BC、上升時(shí)加速度大小為：a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，
由牛頓第二定律有：mg+f=ma，
解得空氣阻力的大小為：f=2N
對(duì)于下落過程，由牛頓第二定律得：mg-f=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=8m/s²；
根據(jù)位移公式有：x=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得下落過程的時(shí)間為：t′=$\sqrt{6}$s，故BC正確；
D、根據(jù)平均速率的公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$，知上升和過程的路程相等，時(shí)間不等，所以上升過程的平均速率不等于下降過程的平均速率，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律研究上升與下落過程的加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間，要知道平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．