Question

【題目】風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生豎直向上、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．一質(zhì)量m=3kg的鐵球可在兩根金屬條制作成的軌道上滾動(dòng)，如圖甲所示，從水平軌道的左側(cè)看成鐵球的情景如圖乙所示．現(xiàn)將圖甲裝置置于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，其正視圖如圖丙所示，軌道BF部分處于風(fēng)場(chǎng)中，傾斜軌道AB、水平軌道CF足夠長(zhǎng)，豎直平面內(nèi)圓軌道CDE的半徑R=1m；水平軌道BC段長(zhǎng)L=2m，軌道的每根金屬條對(duì)鐵球的阻力是鐵球?qū)γ扛�金屬條壓力的k倍，k=0.5，且除軌道BC段外其它阻力不計(jì)，連接處均為平滑連接．（g=10m/s2）

（1）關(guān)閉風(fēng)機(jī)（無(wú)風(fēng)力），鐵球在AB上某處由靜止釋放后滾動(dòng)水平軌道B上，求水平軌道的每根金屬條對(duì)鐵球的阻力；

（2）關(guān)閉風(fēng)機(jī)（無(wú)風(fēng)力），鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h1=3m處由靜止釋放，鐵球最終停在BC段的何處；

（3）鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h2=1.5m處由靜止釋放，到達(dá)B時(shí)通過(guò)光控裝置打開(kāi)風(fēng)機(jī)，欲使鐵球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道CF段上，求鐵球受風(fēng)力F大小的調(diào)節(jié)范圍．

Answer 1

【答案】（1）15N（2）BC的中點(diǎn)（3）

【解析】（1）鐵球在水平軌道BC上在豎直面內(nèi)的受力如圖，由平衡條件得其對(duì)每根軌道的壓力為：

；

水平軌道的每根金屬條對(duì)鐵球的阻力: ；

（2）無(wú)風(fēng)力，鐵球從距水平軌道BC的高度h1=3m處由靜止釋放，由能量守恒判斷能否過(guò)D點(diǎn)

，解得vD=0m/s

鐵球不能越過(guò)豎直圓軌道的圓心等高的點(diǎn)，而在AD間來(lái)回運(yùn)動(dòng)最后停在BC某處，設(shè)鐵球的BC間運(yùn)動(dòng)的路程為S，則 ；

解得：S=3m,所以鐵球最終停在BC的中點(diǎn)．

（3）設(shè)豎直向上的風(fēng)力為F1時(shí)鐵球恰能到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)E，則 ；從釋放點(diǎn)到E點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理

解得：

考慮鐵球不脫離軌道，風(fēng)力不大于重力，故風(fēng)力調(diào)節(jié)范圍為．

故本題答案是：（1）15N（2）BC的中點(diǎn)（3）