Question

【題目】風洞實驗室中可產(chǎn)生豎直向上、大小可調(diào)節(jié)的風力．一質(zhì)量m=3kg的鐵球可在兩根金屬條制作成的軌道上滾動，如圖甲所示，從水平軌道的左側(cè)看成鐵球的情景如圖乙所示．現(xiàn)將圖甲裝置置于風洞實驗室中，其正視圖如圖丙所示，軌道BF部分處于風場中，傾斜軌道AB、水平軌道CF足夠長，豎直平面內(nèi)圓軌道CDE的半徑R=1m；水平軌道BC段長L=2m，軌道的每根金屬條對鐵球的阻力是鐵球?qū)γ扛�金屬條壓力的k倍，k=0.5，且除軌道BC段外其它阻力不計，連接處均為平滑連接．（g=10m/s2）

（1）關(guān)閉風機（無風力），鐵球在AB上某處由靜止釋放后滾動水平軌道B上，求水平軌道的每根金屬條對鐵球的阻力；

（2）關(guān)閉風機（無風力），鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h1=3m處由靜止釋放，鐵球最終停在BC段的何處；

（3）鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h2=1.5m處由靜止釋放，到達B時通過光控裝置打開風機，欲使鐵球不脫離軌道運動到水平軌道CF段上，求鐵球受風力F大小的調(diào)節(jié)范圍．

Answer 1

【答案】（1）15N（2）BC的中點（3）

【解析】（1）鐵球在水平軌道BC上在豎直面內(nèi)的受力如圖，由平衡條件得其對每根軌道的壓力為：

；

水平軌道的每根金屬條對鐵球的阻力: ；

（2）無風力，鐵球從距水平軌道BC的高度h1=3m處由靜止釋放，由能量守恒判斷能否過D點

，解得vD=0m/s

鐵球不能越過豎直圓軌道的圓心等高的點，而在AD間來回運動最后停在BC某處，設鐵球的BC間運動的路程為S，則 ；

解得：S=3m,所以鐵球最終停在BC的中點．

（3）設豎直向上的風力為F1時鐵球恰能到達豎直圓軌道最高點E，則 ；從釋放點到E點應用動能定理

解得：

考慮鐵球不脫離軌道，風力不大于重力，故風力調(diào)節(jié)范圍為．

故本題答案是：（1）15N（2）BC的中點（3）