Question

2．如圖所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高h(yuǎn)₁=12m，底角分別為37°、53°，A、B兩小物塊質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=4kg，用輕繩連接，通過滑梯頂端的小滑輪跨放在左右兩斜面上，輕繩伸直時，兩物塊離地高度h₂=4m，在滑輪處壓住細(xì)繩，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8
（1）若在壓繩處突然剪斷繩，求A、B下滑過程中加速度之比；
（2）若松開繩，求B滑到底端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）分別對AB受力分析，利用牛頓第二定律求解即可．
（2）對整體利用能量守恒定律求解即可．

解答 解：（1）對A分析有　m_Agsin 37°-μm_Agcos 37°=ma_A  
對B分析有  m_Bgsin 53°-μm_Bgcos 53°=ma_B         
解得 $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°-ugcos37°}{gsin53°-ugcos53°}$=$\frac{26}{37}$，
（2）對AB整體有能量守恒定律可知：
m_Bgh_B-m_Agh_A-（um_Bgcos53°+um_Agcos37°）$s=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
由幾何關(guān)系得：h₂=h_B=4m，s=$\frac{{h}_{2}}{sin53°}$=5m，h_A=ssin37°=3m
代入數(shù)據(jù)得：4×10×4-2×10×3-（0.1×10×4×0.6+0.1×2×$10×0.8）×5=\frac{1}{2}（2+4）{v}^{2}$×5=$\frac{1}{2}$（2+4）v²   
解得：v=$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s
答：（1）A、B下滑過程中加速度之比為$\frac{26}{37}$，
（2）B滑到底端時的速度大小為$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律和能量守恒定律的應(yīng)用，第一問難度不大，第二問中整體利用能量守恒是關(guān)鍵，特別是位移及高度變化之間關(guān)系．