Question

16．如圖所示，與水平方向成θ=37°的傳送帶以恒定的速度沿順時針方向轉動，兩傳動輪間距為l_AB=9m，一質量為M=1kg的長木板靜止在粗糙地面上，其右端靠著傳送帶，現將一質量為m=1kg且可視為質點的滑塊輕放在傳送帶頂端B點，滑塊沿傳送帶滑至底端并滑上長木板（傳送帶與長木板連接處無機械能損失）．已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ₁=0.5，滑塊與長木板間的動摩擦因數為μ₂=0.4，長木板與地面間動摩擦因數為μ₃=0.1，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑塊剛滑到長木板的速度v₀的大�。�
（2）從滑塊滑上長木板到二者一起停下所用的時間；
（3）為保證滑塊不從長木板上滑下，長木板的最小長度是多少．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律可求得滑塊的加速度，再由運動學公式可求得滑物塊剛滑到長木板上時的速度大小；
（2）分別對滑塊和木板進行分析，根據牛頓第二定律求出各自的加速度；再由運動學公式明確達共同速度的時間；再對整體分析，由牛頓第二定律及運動學公式可求得停止的時間；
（3）根據運動學公式求得兩小球達到共速時所經歷的位移，再由位移公式求解各自的位移，即可確定木板的最小長度．

解答 解：（1）滑塊輕放上傳送帶，根據牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
解得：a₁=2m/s²；
物體以a₁速至v₀，則有：v₀²=2a₁l_AB
解得：v₀=6m/s
（2）滑塊滑上長木板，對滑塊，由牛頓第二定律有：
 μ₂mg=ma₂
解得：a₂=4m/s²，方向向右；
對長木板：μ₂mg-μ₃（m+M）g=ma₃
解得：a₃=2m/s²，方向向左；
設二者速度相等經歷的時間為t₁，則由速度公式可得：
  v=v₀-a₂t₁=a₃t₁
解得：t₁=1s；v=2m/s；
共速后滑塊與木板再一起做勻減速運動，對整體，由牛頓第二定律得
μ₃（M+m）g=（M+m）a₄
解得：a₄=1m/s²
再到停下的時間：t₂=$\frac{v}{{a}_{4}}$=2s；
故從滑塊滑上長木板到二者一起停下所用的總時間 t=t₁+t₂=1+2=3s；
（3）達到共同速度時，滑塊的位移 x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$${a}_{2}{t}_{1}^{2}$=6×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4m；
木板的位移 x₂=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1=1m；
故木板的長度至少為：x₁-x₂=4-1=3m；
答：
（1）物塊剛滑到長木板上的速度大小為6m/s；
（2）從滑塊滑上長木板到二者停下的總時間為3s；
（3）為保證滑塊不從長木板上滑下，長木板的最小長度3m．

點評 本題涉及兩個物體多個過程，要注意確定研究對象，正確做好受力分析，再根據牛頓第二定律結合運動學公式進行分析求解；要明確加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．