Question

2．中國(guó)空間科學(xué)學(xué)會(huì)發(fā)言人在展望21世紀(jì)我國(guó)航天藍(lán)圖時(shí)曾透露“中國(guó)登月球的基本手段已經(jīng)具備，但中國(guó)人登月要有超越先登者的內(nèi)容!”通過(guò)觀(guān)測(cè)和研究，特別是“阿波羅號(hào)”載人宇宙飛船和“月球勘探者號(hào)”空間探測(cè)器的實(shí)地勘探，人類(lèi)對(duì)月球的認(rèn)識(shí)已更進(jìn)了一步．下面就是關(guān)于月球的一些研究成果，請(qǐng)回答有關(guān)問(wèn)題．一宇航員在月球表面上高h(yuǎn)處，以初速度v水平方向拋出一個(gè)小球，小球落到月球表面上，測(cè)得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離為L(zhǎng)，已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．

解答 解：平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{L}{v}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2h{v}^{2}}{{L}^{2}}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{v}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．
答：月球的質(zhì)量為$\frac{2h{v}^{2}{R}^{2}}{G{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬(wàn)有引力定律的綜合運(yùn)用，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．