Question

1．在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點以速度v₀=10m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向的恒力F₁=5N作用，質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，直線OA與x軸正方向成37°角，如圖所示，求：
（1）質(zhì)點從O點運動到P點所經(jīng)歷的時間；
（2）P點的坐標；
（3）質(zhì)點到達P點后，撤去恒力F₁，改施另一恒力F₂，F(xiàn)₂作用5s后，質(zhì)點速度變?yōu)榱悖�求恒力F₂的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）、（2）質(zhì)點做類平拋運動，將質(zhì)點的運動分解為x軸方向和y軸方向，在x方向做勻速直線運動，在y方向做勻加速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解時間和P點的坐標．
（3）由速度時間公式和速度的合成，求出到達P點時的速度，再求出F₂作用后的加速度，由牛頓第二定律求F₂．

解答 解：（1）質(zhì)點做類平拋運動，初速度為 v₀=10m/s．
設(shè)質(zhì)點在y方向的加速度為a₁，則 ${a_1}=\frac{F_1}{m}=5m/{s^2}$
質(zhì)點到達P點時，有 tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{{a}_{1}t}{2{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$
解得  t=3s
（2）P點的橫坐標 x=v₀t=10×3=30m
縱坐標 $y=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=\frac{1}{2}×5×9=22.5m$
故P點坐標為（30m，22.5m）．
（3）質(zhì)點到達P點時，v_x=v₀=10m/s．v_y=a₁t₁=5×3=15m/s
P點的速度大小 $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{10_{\;}^2+15_{\;}^2}=5\sqrt{13}m/s$，$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
即P點的速度方向與x軸正方向的夾角為 θ=arctan$\frac{3}{2}$
撤去恒力F₁，改施恒力F₂后，質(zhì)點做勻減速直線運動至速度為零，設(shè)質(zhì)點勻減速運動的加速度大小為a₂．
則 a₂=$\frac{v}{t′}$=$\frac{5\sqrt{13}}{5}$=$\sqrt{13}$m/s²；
故 F₂=ma₂=1×$\sqrt{13}$=$\sqrt{13}$N，其方向與速度方向相反，即F₂的方向與x軸負方向的夾角為 θ=arctan$\frac{3}{2}$．
答：
（1）質(zhì)點從O點運動到P點所經(jīng)歷的時間是3s；
（2）P點的坐標為（30m，22.5m）；
（3）F₂的大小為$\sqrt{13}$N，F(xiàn)₂的方向與x軸負方向的夾角為arctan$\frac{3}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵對曲線運動的分解，理清分運動的規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．