Question

2．如圖所示為某種透明介質的截面圖，ACB為半徑R=10cm的二分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
（1）判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色，并說明理由；
（2）求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析 （1）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩亮班的顏色；
（2）由折射定律求出折射角，由光的反射定律射出反射角，再由幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：（1）設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂．
則有  sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C₁=60°
同理 C₂=45°
由于入射角i=45°=C₂，i=45°＜C₁，
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
（2）畫出如圖光路圖設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂
根據(jù)折射定律有：n₁=$\frac{sinr}{sini}$，
得：sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
由幾何知識可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$
解得：AP₁=5$\sqrt{2}$ cm 
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得：AP₂=10 cm
所以兩個亮斑間的距離為：P₁P₂=AP₁+AP₂=（5$\sqrt{2}$+10）cm
答：（1）在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色；
（2）兩個亮斑間的距離為（5$\sqrt{2}$+10）cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應用幾何關系和折射定律結合進行解題．