Question

12．公交車已作為現(xiàn)代城市交通很重要的工具，它具有方便、節(jié)約、緩解城市交通壓力等許多作用．某日，某中學黃老師在家訪途中向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁平直的公路駛過，此時，他的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m．假設(shè)公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，停車時間8s．而黃老師因年齡、體重、體力等關(guān)系最大速度只能達到6m/s，最大起跑加速度只能達到2.5m/s²．
（1）若公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是多少？
（2）試計算分析，黃老師是應(yīng)該上這班車，還是等下一班車．

Answer 1

分析 （1）公交車的初末速度知道，位移知道，因此根據(jù)位移-速度公式可以正確解答．
（2）汽車運動過程是：先勻速后減速然后靜止，黃老師運動過程是：先勻加速，后勻速，分別根據(jù)他們的運動規(guī)律求出到車站的時間，即可判斷黃老師是否能安全上車．

解答 解：（1）公交車剎車的加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}^{\;}}=\frac{0-1{5}_{\;}^{2}}{2×25}=-4.5m/{s}_{\;}^{2}$
故其加速度的大小為$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車從相遇處到開始剎車用時：
${t}_{1}^{\;}=\frac{s-{s}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$
汽車剎車過程用時：
${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{3}s$
黃老師以最大加速度達到最大速度用時：
${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{3}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$
黃老師加速過程中的位移：
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}{t}_{3}^{\;}=7m$
以最大速度跑到車站的時間：
${t}_{4}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{50-7}{6}=7.2s$
${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}＜{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}＜{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+10s$
所以黃老師能上這班車
答：（1）若公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）試計算分析，黃老師是應(yīng)該上這班車

點評 追及問題的核心是明確兩個物體的時間、位移關(guān)系，對于復雜運動過程注意分析清楚其各個階段的運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．