Question

12．公交車(chē)已作為現(xiàn)代城市交通很重要的工具，它具有方便、節(jié)約、緩解城市交通壓力等許多作用．某日，某中學(xué)黃老師在家訪途中向一公交車(chē)站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車(chē)正從身旁平直的公路駛過(guò)，此時(shí)，他的速度是1m/s，公交車(chē)的速度是15m/s，他們距車(chē)站的距離為50m．假設(shè)公交車(chē)在行駛到距車(chē)站25m處開(kāi)始剎車(chē)，剛好到車(chē)站停下，停車(chē)時(shí)間8s．而黃老師因年齡、體重、體力等關(guān)系最大速度只能達(dá)到6m/s，最大起跑加速度只能達(dá)到2.5m/s²．
（1）若公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是多少？
（2）試計(jì)算分析，黃老師是應(yīng)該上這班車(chē)，還是等下一班車(chē)．

Answer 1

分析 （1）公交車(chē)的初末速度知道，位移知道，因此根據(jù)位移-速度公式可以正確解答．
（2）汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：先勻速后減速然后靜止，黃老師運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：先勻加速，后勻速，分別根據(jù)他們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出到車(chē)站的時(shí)間，即可判斷黃老師是否能安全上車(chē)．

解答 解：（1）公交車(chē)剎車(chē)的加速度：${a}_{1}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{s}_{1}^{\;}}=\frac{0-1{5}_{\;}^{2}}{2×25}=-4.5m/{s}_{\;}^{2}$
故其加速度的大小為$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽車(chē)從相遇處到開(kāi)始剎車(chē)用時(shí)：
${t}_{1}^{\;}=\frac{s-{s}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$
汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程用時(shí)：
${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{10}{3}s$
黃老師以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)：
${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{3}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$
黃老師加速過(guò)程中的位移：
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}{t}_{3}^{\;}=7m$
以最大速度跑到車(chē)站的時(shí)間：
${t}_{4}^{\;}=\frac{s-{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{50-7}{6}=7.2s$
${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}＜{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}＜{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+10s$
所以黃老師能上這班車(chē)
答：（1）若公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是$4.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）試計(jì)算分析，黃老師是應(yīng)該上這班車(chē)

點(diǎn)評(píng) 追及問(wèn)題的核心是明確兩個(gè)物體的時(shí)間、位移關(guān)系，對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程注意分析清楚其各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．